北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題

2020-03-06 14:49:29 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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　北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題

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　　梯形中位線定理的證明方法

　　梯形中位線定理是幾何學(xué)的一個(gè)定理，北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題是指連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　1梯形中位線定理

　　連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　梯形的中位線L平行于底邊，且其長(zhǎng)度為上底加下底和的一半，用符號(hào)表示是：L=(a+b)/2。

　　已知中位線長(zhǎng)度和高，就能求出梯形的面積：S梯=2Lh÷2=Lh。

　　中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。

　　2梯形中位線定理的推導(dǎo)

　　如圖，四邊形ABCD是梯形，北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)，求證：EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2

　　證明：

　　連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于G。

　　∵AD∥BC

　　∴∠ADF=∠GCF

　　∵F是CD的中點(diǎn)

　　∴DF=FC

　　∵∠AFD=∠CFG

　　∴△ADF≌△GCF(ASA)

　　∴AF=FG，AD=CG

　　∴F是AG的中點(diǎn)

　　∵E是AB的中點(diǎn)

　　∴EF是△ABG的中位線

　　∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

　　∴EF=(AD+BC)/2

　　∵AD∥BC

　　∴EF∥AD∥BC

　　3梯形的周長(zhǎng)與面積

　　1.梯形的周長(zhǎng)公式：設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為b，兩腰長(zhǎng)分別為c、d，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則梯形的周長(zhǎng)公式為L(zhǎng)=a+b+c+d。通俗表示為：上底+下底+腰+腰。

　　2.等腰梯形的周長(zhǎng)公式北京中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題：由于等腰梯形的兩腰長(zhǎng)相等，即c=d,故等腰梯形的周長(zhǎng)公式可簡(jiǎn)化為L(zhǎng)=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示為：上底+下底+2腰。

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