2020石景山區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2019-12-10 23:06:10 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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附贈資料：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點

一個推導(dǎo) 　　

利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：　　

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，　　

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，　　

兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 　　

兩個防范　　

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0. 　　

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤. 　　

三種方法　　

等比數(shù)列的判斷方法有：　　

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列. 　　

(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列. 　　

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列. 　　

注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

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