等差數列前n項和公式

2018-07-22 16:07:13 　來源：網絡整理

　　等差數列前n項和公式！等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。下面為大家分享等差數列前n項和公式!希望能幫到大家！

等差數列前n項和公式

公式描述：公式中首項為a1，末項為an，項數為n，公差為d，前n項和為Sn。

一般定義

等差數列遵守

的形式,可規(guī)定b為數列的0項,記為a0,k為數列的公差,記為d,y為通項公式,記為an則

對應的求和數列

其中

正整數

擴展:冪次數列

數列:

求和數列:

方陣

等差數列是冪次數列的特殊形式數列:

求和數列:

其他結論

首項： /末項-(項數-1)×公差末項：

通項公式：

項數：

公差：

如：數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將推廣到，則為： a1,a2,a3....an,n=奇數，Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)

特殊性質編輯1.在數列中,若 ,則有:①若 ,則am+an=ap+aq.②若m+n=2q,則am+an=2aq.2.在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。

求和公式(字母)編輯設首項為 , 末項為 , 項數為 , 公差為 , 前項和為

, 則有:①

;②

;③

;④

, 其中

..當d≠0時，Sn是n的二次函數，(n，Sn)是二次函數

的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的較值。注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推導證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現括號里面的數都是一個定值，即A1+An)

求和公式(文字)

【(首項+末項)*項數】÷2首項*項數+【項數(項數-1)*公差】/2{【2首項+(項數-1)*公差】項數}/2

小編推薦：

　　等差數列公式-高中數學必修5第二章

　　等比數列公式-高中數學必修5第二章

　　等差數列易錯點-高中數學必修5第二章

　　愛智康高中教育頻道分享的等差數列前n項和公式到這里就結束啦，有關高中數學輔導的課程，請直接撥打免費咨詢電話：!學習靠的是日積月累，絕不可以眼高手低。只要大家學習認真，堅持不懈就一定能學好。