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高考數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求法構(gòu)造法,由智康網(wǎng)高中數(shù)學(xué)頻道精心整理,歡迎老師同學(xué)們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備使用。如果對(duì)你有幫助,請(qǐng)繼續(xù)支持智康網(wǎng)高中數(shù)學(xué)頻道,并提出您的寶貴建議,小編會(huì)盡較大的努力給大家收集較好較實(shí)用的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備信息!
根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,賦予幾何圖形,數(shù)形結(jié)合。
例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
點(diǎn)撥:將原函數(shù)變形,構(gòu)造平面圖形,由幾何知識(shí),確定出函數(shù)的值域。
解:原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一個(gè)長(zhǎng)為4、寬為3的矩形ABCD,再切割成12個(gè)單位
正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,
KC=√(x+2)2+1。
由三角形三邊關(guān)系知,AK+KC≥AC=5。當(dāng)A、K、C三點(diǎn)共
線(xiàn)時(shí)取等號(hào)。
∴原函數(shù)的知域?yàn)閧y|y≥5}。
點(diǎn)評(píng):對(duì)于形如函數(shù)y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù)),均可通過(guò)構(gòu)造幾何圖形,由幾何的性質(zhì),直觀(guān)明了、方便簡(jiǎn)捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。
訓(xùn)練:求函數(shù)y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。(答案:{y|y≥5√2})
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