2016年高考數學練習題（五）

2016-05-24 15:22:28 　來源：網絡整理

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　　一、選擇題

　　1。(文)(2014·東北三省三校聯考)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是()

　　A。21B。24C。28D。7

　　[答案]C

　　[解析]a2+a4+a6=3a4=12，a4=4，

　　2a4=a1+a7=8，S7===28。

　　(理)(2013·新課標理，7)設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，則m=()

　　A。3B。4C。5D。6

　　[答案]C

　　[解析]Sm-Sm-1=am=2，Sm+1-Sm=am+1=3，

　　d=am+1-am=3-2=1，

　　Sm=a1m+·1=0，

　　am=a1+(m-1)·1=2，

　　a1=3-m。

　�、诖氲�3m-m2+-=0，

　　m=0(舍去)或m=5，故選C。

　　2。(文)已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若S1=1，=4，則的值為()

　　A。B。C。D。4

　　[答案]A

　　[解析]由等差數列的性質可知S2，S4-S2，S6-S4成等差數列，由=4得=3，則S6-S4=5S2，

　　所以S4=4S2，S6=9S2，=。

　　(理)(2014·全國大綱文，8)設等比數列{an}的前n項和為Sn。若S2=3，S4=15，則S6=()

　　A。31B。32

　　C。63D。64

　　[答案]C

　　[解析]解法1：由條件知：an>0，且

　　∴q=2。

　　a1=1，S6==63。

　　解法2：由題意知，S2，S4-S2，S6-S4成等比數列，即(S4-S2)2=S2(S6-S4)，即122=3(S6-15)，S6=63。

　　3。(文)設Sn為等比數列{an}的前n項和，且4a3-a6=0，則=()

　　A。-5B。-3

　　C。3D。5

　　[答案]D

　　[解析]4a3-a6=0，4a1q2=a1q5，a1≠0，q≠0，

　　q3=4，===1+q3=5。

　　(理)(2013·新課標理，3)等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=()

　　A。B。-

　　C。D。-

　　[答案]C

　　[解析]S3=a2+10a1，a1+a2+a3=a2+10a1，a3=9a1=a1q2，q2=9，

　　又a5=9，9=a3·q2=9a3，a3=1，

　　又a3=9a1，故a1=。

　　4。(2014·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調研)設{an}是等比數列，Sn是{an}的前n項和，對任意正整數n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，則S101的值為()

　　A。2B。200

　　C。-2D。0

　　[答案]A

　　[解析]設公比為q，an+2an+1+an+2=0，a1+2a2+a3=0，a1+2a1q+a1q2=0，q2+2q+1=0，q=-1，又a1=2，

　　S101===2。

　　5。(2014·哈三中二模)等比數列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=3，a+a+a+a+a=15，則a1-a2+a3-a4+a5的值是()

　　A。3B。

　　C。-D。5

　　[答案]D

　　[解析]由條件知，=5，

　　a1-a2+a3-a4+a5===5。

　　6。(2013·鎮(zhèn)江模擬)已知公差不等于0的等差數列{an}的前n項和為Sn，如果S3=-21，a7是a1與a5的等比中項，那么在數列{nan}中，數值較小的項是()

　　A。第4項B。第3項

　　C。第2項D。第1項

　　[答案]B

　　[解析]設等差數列{an}的公差為d，則由S3=a1+a2+a3=3a2=-21，得a2=-7，又由a7是a1與a5的等比中項，得a=a1·a5，即(a2+5d)2=(a2-d)(a2+3d)，將a2=-7代入，結合d≠0，解得d=2，則nan=n[a2+(n-2)d]=2n2-11n，對稱軸方程n=2，又nN*，結合二次函數的圖象知，當n=3時，nan取較小值，即在數列{nan}中數值較小的項是第3項。

　　二、填空題

　　7。(2013·廣東六校聯考)設曲線y=xn+1(nN*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值為________。

　　[答案]-1

　　[解析]因為y′=(n+1)xn，所以在點(1，1)處的切線的斜率k=n+1，

　　所以=n+1，所以xn=，

　　所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012

　　=log2013(x1·x2·…·x2012)

　　=log2013(··…·)

　　=log2013=-1。

　　8。(2014·中原學校二次聯考)若{bn}為等差數列，b2=4，b4=8。數列{an}滿足a1=1，bn=an+1-an(nN*)，則a8=________。

　　[答案]57

　　[解析]bn=an+1-an，a8=(a8-a7)+(a7-a6)+…+(a2-a1)+a1=b7+b6+…+b1+a1。