高中數學導數應用知識點總結

2021-09-11 17:11:40 　來源：網絡整理

高中數學導數應用知識點總結！上了高中之后，如果你想要快速的弄懂數學知識，我們在學習過程中從問題解決中形成一般結論，并在理解問題解決中應用數學思想，方法和策略，這樣才能讓你的學習效率最大化。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數學導數應用知識點總結。

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整個變量，而g'(x)中把x看作變量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函數是x=g(y)，則有y'=1/x'

證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的`一般情況。在得到y(tǒng)=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果后能用復合函數的求導給予證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然，當⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。

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勤于發(fā)現問題，樂于解決問題

中學的課程大都是被研究得比較徹底的問題�？梢赃@樣說，一個聰明勤奮的學生能夠發(fā)現多少問題，就能夠學會多少知識。聽課、看書、做作業(yè)，聽課是發(fā)現問題的最重要的時機，大多數學生都沒有注意到這一點，以為“聽懂”就行，實際上，懂有真懂和假懂之分，懂有懂得深與懂得淺之分，不能夠在課堂上發(fā)現問題的學生，往往在碰到新的題目和題型時就束手無策了。解題也是發(fā)現問題的重要手段，許多學生今天發(fā)現了三個問題，明天發(fā)現了三個問題，問題并沒有解決，到了第三天老師問他你有什么問題，結果他一個問題也提不出來。發(fā)現問題的目的是為了解決問題，達到真懂的境界。因此建議同學們要準備一本問題簿，把你發(fā)現的問題記在本子上，把你解錯的題目記在本子上。解決問題的方法有很多，可以自己獨立思考刻苦鉆研解決它，也可以通過與老師、同學共同探討來解決它。發(fā)現問題比解決問題更困難，因此你要珍惜所發(fā)現問題，所發(fā)現的問題一定要盡量加以解決，并且經常復習。發(fā)現問題雖然困難，但天天都有許多的機會，如果你養(yǎng)成了勤于發(fā)現問題、好于解決問題的習慣，對現在的學習和將來的學習都有很大的益處。

把握解決問題的時機

學習新的知識點，碰到問題和困難是非常正常與自然的，碰不到問題和困難才是不自然的。每個人都有解決這些問題克服這些困難的時機，不同的人可能時機是不同的，我相信不管是誰，這種時機一定存在。可惜的是在大多數的情況下我們并不能把握住解決問題的時機。為什么呢？大多數的人總是急功近利，心理承受力差，對一些問題在時機不成熟時做了一些努力收效不大時，就放棄了努力，同時也放棄了尋找突破這些困難的時機，最終讓自己失去了解決問題機會，事實上每天你都可以解決許多的問題，這些問題可能是新的問題也可能是剛剛才發(fā)現的老問題。不管你學習的速度是快還是慢，你只要努力去把握，總是可以把事情做好的。人的潛能象海底里的冰山、能露出的只是很少的部分，象電腦、雖然硬盤中貯存著無數的信息，但在顯示屏上顯示出來的只是很少的一部分，只你肯挖掘，就能在顯示屏上有更非富更生動的展示。

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