2020北京高中數學合格考大綱要熟悉，同學們一定要認真?zhèn)淇?/h1> 2021-01-04 19:44:51 　來源：網絡整理

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　　1.求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數函數。

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

　　反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導，

　　(1)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

　　(2)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

　　(3)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恒成立。

　　2.求函數的極值：

　　設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。

　　可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

　　(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：

　　(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。

　　3.求函數的值與較小值：

　　如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的較值是的。

　　求函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和較小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

　　(2)將先進步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與較小值。

　　4.解決不等式的有關問題：

　　(1)不等式恒成立問題(少有不等式問題)可考慮值域。

　　f(x)(xA)的值域是[a,b]時，

　　不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

　　不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

　　f(x)(xA)的值域是(a,b)時，

　　不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

　　(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。

　　5.導數在實際生活中的應用：

　　實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數的較值.在利用導數來求函數較值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是較值點，在解題時要加以說明。

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　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一

　　考點二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域;與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

　　3.區(qū)間的概念：設a,bR,且a

　�、�(a,b)={xa

　�、�(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={

　　考點三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　考點四、求定義域的幾種情況

　�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;

　�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;

　�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合;

　�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。

　�、�.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。

　　⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;

　　⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

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