高考數學圓錐曲線技巧,分享給北京努力復習的你

2020-04-14 00:20:16 　來源：網絡整理

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高考數學圓錐曲線技巧,分享給北京努力復習的你。圓錐曲線這個知識點在高考中的考察頻率還是很高的，如果大家回看這幾年的高診斷題，對圓錐曲線這類題目，一般設置一大一小至少兩道。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>高考數學圓錐曲線技巧,分享給北京努力復習的你。

　　圓錐曲線中常見題型總結：

　　主要的命題角度有:

　�、冱c的存在性;②曲線的存在性;③較值的存在性;④探索命題是否成立等，涉及此類問題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關系.

　　圓錐曲線與向量結合問題

　　這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標間的數量關系，往往要和根與系數的關系結合應用，體現數形結合的思想，達到簡化的目的。

　　定點，定值問題

　　(1)定點問題可先運用特殊值或者對稱探索出該定點，再證明結論，即可簡化運算;

　　(2)直接推理、，并在推理的過程中消去變量，從而得到定值.

　　較值，參數范圍問題

　　這類常見的解法有兩種：幾何法和代數法.

　　(1)若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法;

　　(2)若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的較值，這就是代數法.

　　在利用代數法解決較值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：

　　(1)利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍;

　　(2)利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關系;

　　(3)利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍;

　　(4)利用基本不等式求出參數的取值范圍;

　　(5)利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍.

　　軌跡問題

　　軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關點法和參數法。

　　定義法：(1)判斷動點的運動軌跡是否滿足某種曲線的定義;

　　(2)設標準方程，求方程中的基本量

　　(3)求軌跡方程

　　探索型，存在性問題

　　這類問題通常先假設存在，然后進行，較后再證明結果滿足條件得到結論。對于較難的題目，可從特殊情況入手，找到特殊點進行分析驗算，然后再得到一般性結論�！　�

　　常用的解題技巧:

　　(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化。其步驟為：假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在，用待定系數法設出，列出關于待定系數的方程組，若方程組有實數解，則元素存在;否則，元素不存在。

　　(2)解決是否存在點的問題時，可依據條件，直接探究其結果，也可以舉特例,然后證明。

　　(3)解決是否存在直線的問題時，可依據條件尋找適合條件的直線方程，聯立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解。

　　(4)解決是否存在較值的問題時，可依據條件，得出函數解析式.依據解析式判定其較值是否存在，然后得出結論。

　　解決定值定點方法一般有兩種：

　　(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關;

　　(2)直接、推理，并在、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應注意到繁難的代數運算是此類問題的特點，設而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.

　　存在性問題的兩種常功課型的求解方法

　　題型1：給出問題的一些特殊關系，要求探索出一些規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性.通常要對已知關系進行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律.

　　題型2：只給出條件，求“不存在”“是否存在”等語句表述.此類問題也是較常考的探索性問題，解答這類問題時，一般要先對結論給出肯定存在的假設,然后由假設出發(fā)，結合已知條件進行推理，若推出相符的結論，則存在性得到肯定;若導致矛盾，則假設不存在.本題就是“是否存在”型探索性問題

　　解決存在性問題的注意事項：

　　存在性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在.

　　(1)當條件和結論不先進時，要分類討論.

　　(2)當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件.

　　(3)當條件和結論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑.

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