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完全平方公式

2018-07-23 13:15:01 　來源：網(wǎng)絡整理

　　完全平方公式！完全平方式是指如果滿足對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B^2的條件話，則稱A是完全平方式。該公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。下面小編為大家分享完全平方公式!希望能幫到大家！

 

 

完全平方公式 ：

(1)兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍，即

(2)兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍，即

熟記口訣：首平方，尾平方，前后兩倍放中央，符號看前方。

這兩個公式的結構特征：

1)左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍;

2)左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接;左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注：這里說項時未包括其符號在內(nèi));

3)公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負數(shù))，也可以表示單項式或多項式等數(shù)學式。

公式變形

變形的方法(一)、變符號：

例1：運用完全平方公式：

(1)

(2)

分析：本例改變了公式中a、b的符號，以第二小題為例，處理該問題較簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式。

解答：(1)原式=

(2)原式=

(二)、變項數(shù)：

例2：：

分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項，故診斷慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，(3a+2b+c)2可先變形為 ，直接套用公式。解答：原式=

(三)、變結構

例3：運用公式：

(1)

(2)

(3)

分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特征，但仔細觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當變形就可以了。

解答：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

 

應用

例4：

：

(1)

(2)

分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數(shù)的和或差，從而運用完全平方公式。解答：(1)原式=

(2)原式=

公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式，是相關整體代換求知值的關鍵。

例5：已知實數(shù)a、b滿足(a+b)2=10，ab=1。求下列各式的值：(1) ;(2)

分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規(guī)思維把a、b的值分別求出來，非常困難;仔細探究易把這些條件同完全平方公式結合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。

解答：(1)原式=

(2)原式=


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　　愛智康初中教育頻道分享的完全平方公式到這里就結束啦，有關初中數(shù)學輔導的課程，請直接撥打免費咨詢電話：!學習靠的是日積月累，絕不可以眼高手低。只要大家學習認真，堅持不懈就一定能學好。

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