小學小學數學數論問題知識點大全(2)

　　6.分解定理

　　任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

　　n=p1×p2×...×pk

　　7.約數個數與約數和定理

　　設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

　　n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

　　8.同余定理

　�、偻�余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)

　�、谌魞蓚�數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

　�、蹆蓴档暮统�以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

　�、軆蓴档牟畛�以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

　�、輧蓴档姆e除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

　　9.完全平方數性質

　�、倨椒讲睿篈-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。

　�、诩s數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

　　約數個數為3的是質數的平方。

　�、圪|因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

　�、芷椒胶�。

　　10.孫子定理(中國剩余定理)

　　11.輾轉相除法

　　12.數論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計