小學小學數學30個知識點大盤點(2)

　　8.周期循環(huán)與數表規(guī)律

　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。

　　周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天;

　�、倌攴菽鼙�4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平年：一年有365天。

　�、倌攴莶荒鼙�4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9.平均數

　　基本公式：①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

　�、谄骄鶖�=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

　　基本算法：

　　①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行.

　　②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;較后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。

　　10.抽屜原理

　　抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有：

　�、賙=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。

　　②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的較大整數。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

　　11.定義新運算

　　基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

　　關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

　�、诿總�新定義的運算符號只能在本題中使用。

　　12.數列求和

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：首項：等差數列的先進個數，一般用a1表示;

　　項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an=a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數一1)公差;

　　數列和公式：sn，=(a1+an)n2;

　　數列和=(首項+末項)項數2;

　　項數公式：n=(an+a1)d+1;

　　項數=(末項-首項)公差+1;

　　公差公式：d=(an-a1))(n-1);

　　公差=(末項-首項)(項數-1);

　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

　　13.二進制及其應用

　　十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

　　二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

　　(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　+……+A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

　�、谙日页霾淮笥谠摂档�2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　14.加法乘法原理和幾何計數

　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在先進類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務。

　　乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務的一部分。

　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點;沒有長度。

　�、贁稻�段規(guī)律：總數=1+2+3+…+(點數一1);

　　②數角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數一1);

　�、蹟甸L方形規(guī)律：個數=長的線段數×寬的線段數：

　�、軘甸L方形規(guī)律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

　　15.質數與合數

　　質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

　　合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

　　質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

　　分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是的。

　　分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1

　　求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互質數：如果兩個數的較大公約數是1，這兩個數叫做互質數。