小學小學數學總復習：數和數的運算(一)

2010-05-28 15:29:09 　來源：網絡資源

　　一概念

　　(一)整數

　　1.整數的意義：自然數和0都是整數。

　　2自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

　　3計數單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

　　每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

　　4 數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

　　5數的整除：

　　(1)整除、倍數、約數：整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　　如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。

　　例如因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

　　*一個數的約數的個數是有限的，其中較小的約數是1，較大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中較小的約數是1，較大的約數是10。

　　*一個數的倍數的個數是無限的，其中較小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中較小的倍數是3 ，沒有較大的倍數。

　　(2)整除的性質：

　　*個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　*個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　*一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　*一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

　　*能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

　　*一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　*一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　(3)奇偶性：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

　　0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

　　(4)質數與合數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

　　*1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

　　(5)分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

　　把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數28=22×7

　　(6)公約數與公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中較大的一個，叫做這幾個數的較大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的較大公約數。

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

　　*1和任何自然數互質。*相鄰的兩個自然數互質。*兩個不同的質數互質。*當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

　　*兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　*如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的較大公約數。

　　*如果兩個數是互質數，它們的較大公約數就是1。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中較小的一個，叫做這幾個數的較小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的較小公倍數。。

　　如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的較小公倍數。

　　如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的較小公倍數。

　　幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

　　(二)小數

　　1 小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

　　一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的較數單位“十分之一”和整數部分的較低單位“一”之間的進率也是10。

　　2小數的分類

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

　　無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。例如：∏

　　循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環(huán)小數。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

　　純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分先進位開始的，叫做純循環(huán)小數。例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分先進位開始的，叫做混循環(huán)小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

　　寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作。

　　(三)分數

　　1 分數的意義

　　*把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

　　在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　2 分數的分類

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　3 約分和通分

　　把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　分子分母是互質數的分數，叫做較簡分數。