八年級下學期數(shù)學知識點總匯

2010-05-23 18:12:24 　來源：blog

　　一．分式復習要點

　　1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。

　　2、分母≠0時，分式有意義。分母＝0時，分式無意義。

　　3、分式的值為0，要同時滿足兩個條件：分子＝0，而分母≠0。

　　4、分式基本性質：分式的分子、分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。

　　5、分式、分子、分母的符號，任意改變其中兩個的符號，分式的值不變。

　　6、分式四則運算

　　1）分式加減的關鍵是通分，把異分母的分式，轉化為同分母分式，再運算．

　　2）分式乘除時先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。

　　3）分式的混合運算，注意運算順序及符號的變化，

　　4）分式運算的較后結果應化為較簡分式或整式．

　　7、分式方程

　　1）分式化簡與解分式方程不能混淆．分式化簡是恒等變形，不能隨意去分母．

　　2）解分式方程的步驟：先進、化分式方程為整式方程；第二，解這個整式方程；第三，驗根，通過檢驗去掉增根。

　　3）解有關應用題的步驟和列整式方程解應用題的步驟是一樣的：設、列、解、驗、答。

　　二．函數(shù)及圖象的復習要點

　　1、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。數(shù)軸上的點A、B的坐標為x1、x2, 則AB＝。

　　2、具有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸就構成平面直角坐標系。坐標平面內的點與有序實數(shù)對一一對應。

　　3、坐標軸上的點不屬于任何象限。x軸上的點縱坐標y＝0；y軸上的點橫坐標x＝0。

　　先進象限內的點x>0,y>0；第二象限內的點x<0,y>0；第三象限內的點x<0,y<0；第四象限內的點x>0,y<0；

　　由此可知，x軸上方的點，縱坐標y＞0；x軸下方的點，縱坐標y＜0；y軸左邊的點，橫坐標x＜0；y軸右邊的點，橫坐標x＞0.

　　4、關于某坐標軸對稱的點，這個軸的坐標不變，另一個軸的坐標互為相反數(shù)。關于原點對稱的點，縱、橫坐標都互為相反數(shù)。關于先進、三象限角平分線對稱的點，橫縱坐標交換位置；關于第二、四象限角平分線上對稱的點，不但橫縱坐標交換位置，而且還要變成相反數(shù)。

　　5、先進、三象限角平分線上的點，橫縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數(shù)。

　　6、在一個變化過程中，存在兩個變量x、y，對于x的每一個取值，y都有的一個值與之對應，我們就說y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法有：解析式法、圖象法、列表法。

　　7、函數(shù)自變量的取值范圍：①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)≥0．④函數(shù)的解析式是負整指數(shù)和零指數(shù)時，底數(shù)≠0；⑤對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義．

　　8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的一次函數(shù)。如果y＝kx (k是常數(shù)，k 0),那么，y叫x的正比例函數(shù)。

　　9、點在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是：這一點的坐標滿足函數(shù)的解析式。兩個函數(shù)有交點的代數(shù)意義是：兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點的坐標。

　　10、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質：

　　（1）一次函數(shù)圖象是過兩點的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。

　�。�2）當k>0時，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；

　�。�3）當k<0時，圖象過二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的（左高右低）；

　�。�4）當b>0時，與y軸的交點（0，b）在正半軸；當b<0時，與y軸的交點(0,b)在負半軸。當b＝0時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過原點的一條直線

　�。�5）幾條直線互相平行時，k值相等而b不相等。

　　11、如果y＝kx ( k是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的反比例函數(shù)。

　　12、反比例函數(shù)y＝kx的性質：

　�。�1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象無限的靠近于x、y軸。

　�。�2）當k>0時，圖象的兩個分支位于一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的（左低右高）；

　�。�3）當k<0時，圖象的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，從左至右圖象是上升的（左高右低）。

　　（4）反比例函數(shù)y＝kx與正比例函數(shù)y＝k x的交點關于原點對稱。

　　三．全等三角形

　　1、判斷正確或錯誤的句子叫做命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

　　2、命題是由題設、結論兩部分組成的．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．常可寫成“如果……，那么……”的形式．用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論．

　　3、直角三角形的兩個銳角互余．

　　4、三角形全等的判定：

　　方法1：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為S.A.S.（或邊角邊）．

　　方法2：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.S.A.（或角邊角）

　　方法3：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.A.S.（或角角邊）．

　　方法4：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為S.S.S（或邊邊邊）.

　　方法5（只能用于直角三角形）：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等．簡記為H.L.（或斜邊、直角邊）．

　　5、一般來說，在兩個命題中，如果先進個命題的題設是第二個命題的結論，而先進個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．

　　6、如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理．

　　7、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）

　　8、如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

　　9、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.

　　10、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　四．平行四邊形的判定

　　1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等于360°；

　　2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n－2)×180°；

　　3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；

　　4、n邊形對角線條數(shù)公式：n(n－3)2(n≥3)；

　　5、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。

　　6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　7、中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形；關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　8、平行四邊形的性質和判定

　　類別性質判定

　　邊角對角線對稱性邊角對角線

　　平行四邊形 ①對邊平行②對邊相等 ①對角相等

　�、卩徑腔パa 對角線互相平分中心對稱 ①兩組對邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　矩形 ①對邊平行②對邊相等四個角都是直角 ①對角線互相平分

　�、趯蔷€相等中心對稱，軸對稱 ①有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　　②有三個角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形是矩形

　　菱形 ①對邊平行②四邊相等 ①對角相等②鄰角互補 ①對角線互相垂直平分

　�、趯蔷€平分每一組對角中心對稱，軸對稱 ①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　�、谒臈l邊都相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　正方形 ①對邊平行

　�、谒倪呄嗟� 四個角都是直角 ①對角線互相垂直平分

　�、趯蔷€平分每一組對角中心對稱，軸對稱一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

　　等腰梯形 ①兩底平行②兩腰相等同一底上的兩個角相等對角線相等軸對稱兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形

　　五．數(shù)據(jù)的整理與初步處理

　　1、平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個。

　　一般說來，n個數(shù) 、、…、的平均數(shù)為＝1n(x1+x2+…xn)

　　一般說來，如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n則這n個數(shù)的平均數(shù)可表示為x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權重（i＝1，2…k）。

　　加權平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當考慮不同權重時，決策者的結論就有可能隨之改變。

　　2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕校ḿ词褂邢嗟鹊臄�(shù)據(jù)也要全部參加排列），如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的那個數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)．

　　3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)較多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)（當某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)）．

　　4、一組數(shù)據(jù)中的較大值減去較小值就是極差：極差＝較大值－較小值

　　5、我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、、…、表示各個原始數(shù)據(jù)．則

　　( 平方單位)

　　求方差的方法：先求平均數(shù)，再求偏差，然后求偏差的平方和，較后再平均數(shù)

　　6、求出的方差再開平方，這就是標準差。

　　7、平均數(shù)、極差、方差、標準差的變化規(guī)律

　　一組數(shù)據(jù)同時加上或減去一個數(shù),極差不變，平均數(shù)加上或減去這個數(shù),方差不變,標準差不變

　　一組數(shù)據(jù)同時乘以或除以一個數(shù),極差和平均數(shù)都乘以或除以這個數(shù),方差乘以或除以該數(shù)的平方,標準差乘以或除以這個數(shù)。

　　一組數(shù)據(jù)同時乘以一個數(shù)a，然后在加上一個數(shù)b，極差乘以或除以這個數(shù)a，平均數(shù)乘以或除以這個數(shù)a，再加上b,方差乘以a的平方，標準差乘以|a|. (加減的數(shù)都不為0)