初中數學公式定理 代數(4)

　　第六章 分式與二次根式

　　1 分式與分式方程

　　11 指數的擴充

　　12 分式和分式的基本性質

　　設f，g是一元或多元多項式，g的次數高于零次，則稱f，g之比f/g為分式

　　分式的基本性質 分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數，分數的值不變

　　13 分式的約分和通分

　　分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡

　　如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數沒有大于1的公約數，則此分式成為既約分式既約分式也就是較簡分式

　　對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當的非零多項式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分

　　14 分式的運算

　　15 分式方程

　　方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程

　　2 二次根式

　　21 根式

　　在實數范圍內，如果n個x相乘等于a，n是大于1的整數，則稱x為a的n次方根

　　含有數字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式

　　22 較簡二次根式與同類根式

　　具備下列條件的二次根式稱為較簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數都小于開方次數 (2)根號內不含有分母

　　如果幾個二次根式化成較簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式

　　23 二次根式的運算

　　24 無理方程

　　根號里含有未知數的方程叫做無理方程

　　第七章 二元二次方程組

　　1 二元二次方程與二元二次方程組

　　11 二元二次方程

　　含有兩個未知數，并且未知數較高次數是2的整式方程，稱為二元二次方程

　　關于x，y的二元二次方程的一般形式是 ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0

　　其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次項，d，e叫做一次項，f叫做常數項

　　12 二元二次方程組

　　2 二元二次方程組的解法

　　21 先進種類型的二元二次方程組的解法

　　當二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個一次方程的時候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個方程組組成兩個新的方程組來解這種解方程組的方法，稱為分解降次法

　　22 第二種類型的二元二次方程組的解法

　　第八章 函數與圖像

　　1數軸

　　11 有向直線

　　在科學技術和日常生活中，為了區(qū)別一條直線的兩個不同方向，可以規(guī)定其中一方向為正向，另一方向為負相

　　規(guī)定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l

　　12 數軸

　　我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標

　　對于每一個坐標(實數)，在數周上可以找到的點與之對應這就是直線的坐標化

　　數軸上任意一條有向線段的數量等于它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標差的少有值

　　2 平面直角坐標系

　　21 平面的直角坐標化

　　在平面內任取一點o為作為原點(基準點)，過o引兩條互相垂直的，以o為公共原點的數軸，一般地，兩個數軸選取相同的單位長度這樣就構成了一個平面直角坐標系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點o稱為直角坐標系的原點;我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡稱坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個部分，它們叫做四個象限

　　22 兩點間的距離

　　23 中點公式

　　3 函數

　　31 常量，變量和函數

　　在某一過程中可以去不同數值的量，叫做變量在整個過程中保持統(tǒng)一數值的量或數，叫做常量或常數

　　一般地，設在變活過程中有兩個互相關聯(lián)的變量x，y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有確定的值與之對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量

　　1. 函數的定義域

　　2. 對應法則

　　(1) 解析法

　　就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數，這個等式叫做函數的解析表達式(函數關系式)

　　(2) 列表法

　　(3) 圖像法

　　3 函數的值域

　　一般的，當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值a，函數有確定的對應值這個對應值，稱為x=a時的函數值，簡稱函數值，記作:f(a)

　　32 函數的圖像

　　若把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在直角坐標平面上描出一個點(x，f(x))的集合構成一個圖形F，而集F成為函數y=f(x)的圖像

　　知道函數的解析式，要畫函數的圖像，一般分為列表，描點，連線三個步驟

　　4 正比例函數

　　41 正比例函數

　　一般地，函數y=kx(k是不等于零的常數)叫做正比例函數，其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數確定了比例函數k，就可以確定一個正比例函數

　　正比例函數y=kx有下列性質:

　　(3) 當k>0時，它的圖像經過先進，三象限，y隨著x的值增大而增大;當k<0時，他的圖像經過第二，四象限，y隨著x的增大而減小

　　(2)隨著比例函數的少有值的增加，函數圖像漸漸離開x軸而接近于y軸，因此，比例系數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此，k叫做直線y=kx的斜率

　　42 反比例函數

　　一般地，函數y=k/x(k是不等于0的常數)叫做反比例函數

　　反比例函數y=k/x有下列性質:

　　(7) 當k>0時，他的圖像的兩個分支分別位于先進，三象限內，在每一個象限內，y隨x的值增大而減小;當k<0時，它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

　　(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸

　　5 一次函數及其圖像

　　51 一次函數及其圖像

　　如果k=0時，函數變形為y=b，無論x在其定義域內取何值，y都有確定的值b與之對應，這樣的函數我們稱它為常函數

　　直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距

　　52 一次函數的性質

　　函數y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數f(x)在a〈x

　　如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像，交點的坐標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法

　　3. 3 一次函數的應用

　　第九章 二次函數

　　1 二次函數及其圖像

　　11 二次函數

　　我們把函數y=ax²+bx+c(a，b，c為常數，且a不等于0)叫做二次函數

　　12 函數y=ax²(a不等于0)的圖像和性質

　　用表里各組對應值作為點的坐標，進行描點，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結起來，就得到函數y=x²的圖象這個圖象叫做拋物線函數y=x²的圖像，以后簡稱為拋物線y=x²這條拋物線是關于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x²的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點，叫做拋物線的頂點

　　13 函數y=ax²+bx+c(a不等于0)的圖像和性質

　　拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標是(-b/2a，4ac-b²/4a)，對稱軸方程是x=-b/2a，當a〉0時，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;當a〈0時，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸

　　當a〉0時，二次函數y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的，在x〉-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y較小=4ac-b²/4a當a〈0時，二次函數y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得y較大=4ac-b²/4a

　　2 根據已知條件求二次函數

　　21 根據已知條件確定二次函數

　　22 二次函數的較大值或較小值

　　23 一元二次方程的圖像解法
 

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