初中數學公式定理 代數(3)

　　第三章 一元二次方程

　　1 平方與平方根

　　11 面積與平方

　　(1) 任意兩個正數的和的平方，等于這兩個數的平方和

　　(2) 任意兩個正數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍

　　任意兩個有理數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

　　12 平方根

　　1 正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數;

　　2 零只有一個平方根，它就是零本身;

　　3 負數沒有平方根

　　14 實數

　　無限不循環(huán)小數叫做無理數

　　有理數和無理數統(tǒng)稱為實數

　　2 平方根的運算

　　21 算術平方根的性質

　　性質1 一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身

　　性質2 一個數的平方的算術平方根等于這個數的少有值

　　22 算術平方根的乘、除運算

　　1 算術平方根的乘法

　　sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0)

　　2 算術平方根的除法

　　sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)

　　通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化

　　(1) 被開方數的每個因數的指數都小于2;(2) 被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做較簡平方根

　　23 算術平方根的加、減運算

　　如果幾個平方根化成較簡平方根以后，被開方數相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根

　　3 一元二次方程及其解法

　　31 一元二次方程

　　只含有一個未知數，且未知數的較高次數是2的方程，叫做一元二次方程

　　32 特殊的一元二次方程的解法

　　33 一般的一元二次方程的解法——配方法

　　用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

　　1 化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式

　　2 移項把常數項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形式

　　3配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式，右邊是一個常數

　　4 有平方根的定義，可知

　　(1) 當p^2/4-q>0時，原方程有兩個實數根;

　　(2) 當p^2/4-q=0，原方程有兩個相等的實數根(二重根);

　　(3) 當p^2/4-q<0，原方程無實根

　　34 一元二次方程的求根公式

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

　　當b^2-4ac>=0時，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

　　35 一元二次方程根的判別式

　　方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

　　當delta=b^2-4ac>0時，有兩個不相等的實數根;

　　當delta=b^2-4ac=0時，有兩個相等的實數根;

　　當delta=b^2-4ac<0時，沒有實數根

　　36 一元二次方程的根與系數的關系

　　以兩個數x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是x^2-(x1+x2)x+x1•x2=0

　　4 解應用問題

　　第四章 多項式的四則運算

　　1 單項式與多項式

　　僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式

　　單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數

　　當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數

　　如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項

　　12 多項式

　　有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項

　　單項式可以看作是多項式的特例

　　把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變

　　在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中較高次項的次數，就稱為這個多項式的次數

　　13 多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子

　　14 多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)

　　性質1 如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數值a，都有f(a)=g(a)

　　性質2 如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等

　　15 一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根

　　2 多項式的加、減法，乘法

　　21 多項式的加、減法

　　22 多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式

　　3 多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加

　　23 常用乘法公式

　　公式I 平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差

　　公式II 完全平方公式

　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　兩數(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

　　3 單項式的除法

　　兩個單項式相除，就是它們的系數、同底數的冪分別相除，而對于那些只在被除式里出現的字母，連同它們的指數一起作為商的因式，對于只在除式里出現的字母，連同它們的指數的相反數一起作為商的因式

　　一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

　　第五章 因式分解

　　1 因式分解

　　11 因式

　　如果一個次數不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質因式

　　12 因式分解

　　把一個多項式寫成幾個質因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

　　1 提取公因式法

　　2 運用公式法

　　3 分組分解法

　　4 十字相乘法

　　5 配方法

　　6 求根公式法

　　13 用待定系數法分解因式

　　2 余式定理及其應用

　　21 余式定理

　　f(x)除以(x-a)的余式是常數f(a)
 

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